Математическое ожидание
Математическое ожидание
Главная > М >
Математическое ожидание
Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины. Считается так: сумма всех значений случайной величины, умноженных на вероятности их появления.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х, представляющей собой ряд чисел X1, X2, X3, .. , Xn, с распределением вероятностей их появления соответственно P1, P2, P3, .. , Pn называется величина которая рассчитывается следующим образом:
MX = Х1*P1 + X2*P2 + X3*P3 + Xn*Pn.
Примеры применения расчета математического ожидания в жизни.
Пример 1. Однажды человек собрался поехать на дачу, но обнаружил, что документы на машину отдал жене, которая, в это время уже была на даче.
Перед ним встал выбор: ехать на своей машине без документов или вызвать такси. Повспоминав сколько раз, его в последнее время останавливали полицейские, и посмотрев статистику, он определил, что тормозят приблизительно 1 раз из 30. Штраф и сопутствующие издержки за езду без документов равны приблизительно 10000 рублей. Поездка на такси обойдется ему в 500 рублей.
Рассчитав математическое ожидание от поездки на такси, он получил MX = 500*1=500 руб., а от поездки на своей машине MX = 10000/(1/30)=333,33 рубля.
В итоге он решил, что выгоднее ехать на своей машине без документов.
В итоге он поехал и не встретил полицейских.
Пример 2. Реклама по телевизору твердит «стиральная машина будет служить долго, если применять средство от удаления накипи».
Производители таких средств утверждают, что с ним стиральная машина прослужит на 5 лет дольше. Упаковка такого средства объемом 1,5 литра в 2018 году стоила 335 руб. К упаковке прилагается мерный стаканчик объемом 96 мл. В среднем на одну стирку производитель рекомендует использовать 60 мл. Упаковки хватит на 25 стирок. При среднем количестве 5 стирок в неделю, упаковки хватит на 5 недель. Если 5 лет покупать это средство потребуется 52 упаковки за 17420 руб.
Математическое ожидание в случае использования средства от удаления накипи в данном случае равно MX=17420*1=17420 руб.
В это время, в хорошем магазине цифровой и бытовой техники в диапазоне цен от 2900 руб. до 15000 руб. было 76 типов стиральных машин, в том числе 28 машин стоимостью менее 7000 рублей, и 48 машин стоимостью от 7000 до 15000 рублей.
Стиральная машина, которая оценивалась в данном примере стоила 16999 руб.
Математическое ожидание в случае использования средства для удаления накипи было хуже.
У человека, который делал эту оценку, в это время, стиральная машина находилась в эксплуатации 14 лет, и за это время было два ремонта, стоимостью 9000 рублей.
Автор @veritas в сети golos.io
